論 文
[１]
題 目：Some orientable 3-manifolds containing Klein bottles，単著
掲載誌：Kobe Journal of Mathematics, vol. 2 (1985), 37-44.
概 要：２つのクラインボトル上のねじれ直線バンドルを、その表面で貼り合わせ
て得られる３次元多様体を分類し、ヒーガード種数を決定した。
[２]
題 目：Klein bottles in genus two 3-manifolds，単著
掲載誌：Osaka Journal of Mathematics, vol. 22 (1985), 277-287.
概 要：種数２のヒーガード分解を持つ向き付け可能閉３次元多様体が、クライン
ボトルを含む為の必要十分条件を決定した。
[３]
題 目：A note on Heegaard splittings of non-orientable surface bundles over S１，単著
掲載誌：Proceedings of The Japan Academy, vol. 62 (1986), 341-342.
概 要：任意の向き付け不可能閉曲面に対して、それをファイバーとするような円
周上の曲面束で、ヒーガード種数が２となるものがあることを示した。
[４]
題 目：On the additivity of the clasp singularities，単著
掲載誌：Kobe Journal of Mathematics, vol. 3 (1987), 179-185.
概 要：２つの結び目の連結和となる結び目のクラスプ数が２ならば、それぞれの
結び目のクラスプ数は１であることを示した。
[５]
題 目：Structures of non-orientable closed 3-manifolds of genus two，単著
掲載誌：Kobe Journal of Mathematics, vol. 4 (1987), 51-72.
概 要：種数２のヒーガード分解を持つ向き付け不可能閉三次元多様体が持つトー
ラス及びクラインボトル分解の構造を明らかにした。
[６]
題 目：Genus one fibered knots in lens spaces，単著
掲載誌：Journal of The Mathematical Society of Japan, vol. 41 (1989), 81-96.
概 要：いくつかのレンズ空間内の種数１のファイバー結び目を決定し、種数１の
ファイバー結び目を含まないレンズ空間の存在を示した。
[７]
題 目：On minimum genus Heegaard splittings of some orientable closed 3-manifolds，単著
掲載誌：Tokyo Journal of Mathematics, vol. 12 (1989), 321-355.
概 要：円板上で２つの特異ファイバーを持つザイフェルト多様体を、張り合わせ
て得られる閉三次元多様体の、ヒーガード種数を決定した。
[８]
題 目：On unknotting tunnels for knots，共著（作間誠）
掲載誌：Mathematische Annalen, vol. 289 (1991), 143-167.
概 要：衛星型結び目がトンネル数１を持つための必要十分条件を決定し、そのよ
うな結び目が持つ結び目解消トンネルを決定した。
[９]
題 目：On the additivity of tunnel number of knots，単著
掲載誌：Topology and its Applications, vol. 53 (1993), 37-66.
概 要：２つの結び目の連結和である結び目のトンネル数が２のとき、それぞれの
結び目のトンネル数は１または２となることを示した。
[10]
題 目：On the additivity of h-genus of knots，単著
掲載誌：Osaka Journal of Mathematics, vol. 31 (1994), 137-145.
概 要：２つの結び目の連結和である結び目のｈ−種数が２のとき、それぞれの結
び目のｈ−種数はともに１であることを示した。
[11]
題 目：On composite tunnel number one links，単著
掲載誌：Topology and its Applications, vol. 59 (1994), 59-71.
概 要：合成絡み目がトンネル数１を持つための必要十分条件は、それが２橋結び
目とホップ絡み目の連結和となることであることを示した。
[12]
題 目：On tunnel number and connected sum of knots and links，単著
掲載誌：Contemporary Mathematics, vol. 164 (1994) 177-181.
概 要：結び目及び絡み目のトンネル数と連結和との関係を総合的に報告した。
[13]
題 目：There are knots whose tunnel numbers go down under connected sum，単著
掲載誌：Proceedings of The American Mathematical Society, vol. 123 (1995), 3527-3532.
概 要：トンネル数が２の結び目で、どのような２橋結び目と連結和を行っても再
びトンネル数が２となる結び目が無限個存在することを示した。
[14]
題 目：Characterization of tunnel number two knots which have the property “2 + 1 = 2”，単著
掲載誌：Topology and its Applications, vol. 64 (1995), 165-176.
概 要：２橋結び目と連結和を行っても再びトンネル数が２となるような、トンネ
ル数２の結び目の結び目形を決定した。
[15]
題 目：Examples of tunnel number one knots which have the property “1 + 1 = 3”，共著（作間誠，横田佳之）
掲載誌：Mathematical Proceedings of Cambridge Philosophical Society vol. 119 (1996), 113-118.
概 要：連結和を行ってトンネル数が３となるような、トンネル数１の結び目を具
体的に構成した。
[16]
題 目：Identifying tunnel number one knots，共著（作間誠，横田佳之）
掲載誌：Journal of The Mathematical Society of Japan, vol. 48 (1996), 667-688.
概 要：結び目がトンネル数１を持つための、ある必要条件を示し、モンテシーノ
ス結び目が、トンネル数１を持つための必要十分条件を決定した。
[17]
題 目：Planar surfaces in a handlebody and a theorem of Gordon-Reid，単著
掲載誌：Proceedings of knots 96 ed. by S.Suzuki (1997), 123-146.
概 要：ハンドル体の中に埋め込まれた平面的曲面に関する Gordon-Reid の定理
の別証を行った。
[18]
題 目：Tunnel numbers of small knots do not go down under connected sum，共著（Jennifer Schultens）
掲載誌：Proceedings of The American Mathematical Society, vol. 128 (2000), 269-278
概 要：補空間に本質的閉曲面を含まない結び目のトンネル数は連結和を行っても
落ちないことを示した。
[19]
題 目：Tunnel number, connected sum and meridional essential surfaces，単著
掲載誌：Topology, vol. 39 (2000), 469-485
概 要：補空間にメリディアン的本質的曲面を含まない結び目のトンネル数は連結和を
行っても落ちないことを示した。
[20]
題 目：On the super additivity of tunnel number of knots， 単著
掲載誌：Mathematische Annalen, vol. 317 (2000), 489-508
概 要：補空間にメリディアン的本質的曲面を含まない結び目に対して、トンネル数が
連結和で増加するための必要十分条件を示した。
[21]
題 目：Characterization of composite knots with 1-bridge genus two， 単著
掲載誌：Journal of Knot Theory and its Ramifications, vol. 10, no. 6 (2001), 823-840(1-bridge.pdf)
概 要：連結和を行って 1-bridge genus が２になるような結び目の特徴付けを行った
[22]
題 目：Tunnel number, 1-bridge genus and h-genus of knots， 単著
掲載誌：Topology and its Applications, vol. 146 (2005), 149-158(t-g-h.pdf)
概 要：結び目のトンネル数と１本橋種数とh-種数について総合報告を行い、その発展を示した。
[23]
題 目：Essntial tori in 3-string free tangle decmpositions of knots， 単著
掲載誌：Journal of Knot Theory and its Ramifications, vol. 15, no. 10 (2006) 1357-1362(EssTori.pdf)
概 要：３-string の自由タングル分解を持つ結び目が本質的トーラスを持つための必要十分条件を決定した。
[24]
題 目：On the degeneration ratio of tunnel numbers and free tangle decompositions of knots， 単著
掲載誌：Geometry & Topology Monographs, vol. 12 (2007) 265-275 (DRGTM.pdf)
概 要：トンネル数の退化比がどこまで小さくなりうるかという考察を行い、いくつかの性質を明らかにした。
[25]
題 目：Essntial tori in 3-string free tangle decompositions of links， 単著
掲載誌：Acta Mathematica Sinica, vol. 24, no. 6 (2008) 1023-1030 (ETFT.pdf)
概 要：３-string の自由タングル分解を持つ絡み目が本質的トーラスを持つための必要十分条件を決定した。
[26]
題 目：A note on essential tori in the exteriors of torus knots with twists， 共著（山田裕一）
掲載誌：Kobe Journal of Mathematics vol. 26 (2009) 29-34 (SatTT.pdf)
概 要：(p,q) トーラス結び目において、r 本のパラレルな部分を何度か full twists して得られる結び目は、
r が合成数のとき、essential torus を持つ場合があることを示した。
[27]
題 目：On composite twisted torus knots, 単著
掲載誌：Tokyo Journal of Mathematics vol. 35 (2012) 499-503 (CTTS.pdf)
概 要：合成結び目であるような twisted torus knot を無限個構成した。
[28]
題 目：On tangle decompositions of twisted torus knots, 単著
掲載誌：Journal of Knot Theory and its Ramifications, vol. 22, no. 9 (2013) 1350049(1-12) (TDTTK(JKTR).pdf)
概 要：任意の n>0 に対して、本質的な n-string タングル分解をもつ twisted torus knot を無限個構成した。
[29]
題 目：On Heegaard splittings of knot exteriors with tunnel number degenerations, 単著
掲載誌：Toplogy and its Applications vol. 196 (2015) 719-728 (HKTD(TopApp).pdf)
概 要：トンネル数が “2 + 1 = 2” となる結び目補空間の、種数3の Heegaard splitting を分類した。
[30]
題 目：On composite types of tunnel number two knots, 単著
掲載誌：Journal of Knot Theory and its Ramifications vol. 24, no. 2 (2015) 1550013(1-10) (CTTTK(JKTR).pdf)
概 要：トンネル数2の結び目の合成因子結び目を分類し一覧表を作成した。
[31]
題 目：Tunnel numbers of knots, 単著
掲載誌：Contemporary Mathematics, vol. 670 (2016) 327-335. (INDIA.pdf)
概 要：トンネル数と連結和の関係について総合的に報告した。
[32]
題 目：2-component links with Genus Two Heegaard Splittings, 単著
掲載誌：Journal of Knot Theory and its Ramifications, vol. 28, no. 9 (2019) 1950054(1-20)(2CLGTHS(JKTR).pdf)
概 要：トンネル数が1の type II 絡み目が、合成の場合と essential torus を持つ場合について、特徴付けを行った。